Tóm Tắt Một Số Kiến Thức Về Giải Tích Vector (P3)

Mỗi điểm trong không gian gắn với 1 vector Mỗi điểm trong không gian gắn với một số vô hướng – ví dụ:+ vân tốc dòng nước chảy trong chất lỏng+ điện trường+ lực hấp dẫn – ví dụ:+ phân bố áp suất trong chất lỏng+ điện thế+ thế năng hấp dẫn

Về mặt hình thức, ta có thể định nghĩa “Vector” Nabla (Del): (trong hệ tọa độ Descartes).

grad rot div tác động lên 1 trường vô hướng tác động lên 1 trường vector tác động lên 1 trường vector sinh ra 1 trường vector sinh ra 1 trường vector sinh ra 1 trường vô hướng Xác định tốc độ và hướng sự biến thiên của trường vô hướng Xác định tốc độ biến thiên về độ lớn của vector trong trường nhân “Nabla” với vô hướng nhân hữu hướng “Nabla” với vector nhân vô hướng “Nabla” với vector

Giả sử ta có hàm số , Laplacian của một hàm số được định nghĩa là:

Trong hệ tọa độ Descartes thì .

Do đó, ta có: .

Ta có một số tính chất của Laplacian:

1.

2.

.

.

.

.

.

Ngoài ra còn nhiều hệ thức khác với lưu ý là xem “nabla” như một vector.

.

.

Trong hệ tọa độ trụ , ta có:

Quan hệ giữa tọa độ trụ và tọa độ Descartes:

.

Từ đây ta rút ra quan hệ giữa các đạo hàm riêng như sau:

.

.

.

hay từ tọa độ Descartes, biểu diễn theo tọa độ trụ:

.

.

.

Các vector đơn vị của hệ tọa độ trụ:

Từ đó ta biểu diễn các vector đơn vị của tọa độ Descartes như sau:

.

Từ , ta thay các biểu thức vector đơn vị và đạo hàm riêng tìm được ở trên vào, ta có được:

.

Trong hệ tọa độ cầu, tương tự ở trên, ta có các kết quả sau:

.

mathworld.wolfram.com/SphericalCoordinates.html

Share this:

• Twitter

• Facebook

Like this:

Số lượt thích

Đang tải...