Chuyen De Giai Bai Toan Bang Cach Lap Phuong Trinh Lop 8

Published on

1. 1. Phương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình I. Loại toán tìm hai số. + Hướng dẫn học sinh trong dạng bài này gồm các bài toán như: - Tìm hai số biết tổng hoặc hiệu, hoặc tỉ số của chúng. - Toán về tìm số sách trong mỗi giá sách, tính tuổi cha và con, tìm số công nhân mỗi phân xưởng. - Toán tìm số dòng một trang sách, tìm số dãy ghế và số người trong một dãy. + Hướng dẫn học sinh lập bảng như sau: 1.Toán tìm hai số biết tổng hoặc hiệu hoặc tỉ số. *Bài toán 1: Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị. Tìm hai số đó. Phân tích bài toán: Có hai đại lượng tham gia vào bài toán, đó là số bé và số lớn. Nếu gọi số bé là x thì số lớn biểu diễn bởi biểu thức nào? Yêu cầu học sinh điền vào các ô trống còn lại ta có thương thứ nhất là 7 x , thương thứ hai là 12 5 x + Giá trị Thương Số bé x 7 x Số lớn x + 12 12 5 x + Lời giải: Gọi số bé là x. Số lớn là: x +12. Chia số bé cho 7 ta được thương là : 7 x . Chia số lớn cho 5 ta được thương là: 12 5 x + Vì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai 4 đơn vị nên ta có phương trình: 12 5 x + - 7 x = 4 Giải phương trình ta được x = 28 Vậy số bé là 28. Số lớn là: 28 +12 = 40. 2. Toán về tìm số sách trong mỗi giá sách, tìm tuổi, tìm số công nhân của phân xưởng. 1
2. 2. Phương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình *Bài toán 2 Hai thư viện có cả thảy 15000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, thì số sách của hai thư viện bằng nhau. Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện. Phân tích bài toán: Có hai đối tượng tham gia vào bài toán: Thư viện 1 và thư viện 2. Nếu gọi số sách lúc đầu của thư viện 1 là x, thì có thể biểu thị số sách của thư viện hai bởi biểu thức nào? Số sách sau khi chuy 875;n ở thư viện 1, thư viện 2 biểu thị như thế nào? Số sách lúc đầu Số sách sau khi chuyển Thư viện 1 x x - 3000 Thư viện 2 15000 - x (15000 - x) + 3000 Lời giải: Gọi số sách lúc đầu ở thư viện I là x (cuốn), x nguyên, dương. Số sách lúc đầu ở thư viện II là: 15000 - x (cuốn) Sau khi chuyển số sách ở thư viện I là: x - 3000 (cuốn) Sau khi chuyển số sách ở thư viện II là: (15000 - x)+ 3000 = 18000-x (cuốn) Vì sau khi chuyển số sách 2 thư viện bằng nhau nên ta có phương trình: x - 3000 = 18000 - x Giải phương trình ta được: x = 10500 (t hỏa mãn điều kiện). Vậy số sách lúc đầu ở thư viện I là 10500 cuốn. Số sách lúc đầu ở thư viện II là: 15000 - 10500 = 4500 cuốn. *Bài toán 3: Số công nhân của hai xí nghiệp trước kia tỉ lệ với 3 và 4. Nay xí nghiệp 1 thêm 40 công nhân, xí nghiệp 2 thêm 80 công nhân. Do đó số công nhân hiện nay của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11. Tính số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay. Phân tích bài toán: Có hai đối tượng tham gia trong bài toán, đó là xí nghiệp 1 và xí nghiệp 2. Nếu gọi số công nhân của xí nghiệp 1 là x, thì số công nhân của xí nghiệp 2 biểu diễn bằng biểu thức nào? Học sinh điền vào các ô trống còn lại và căn cứ vào giả thiết: Số công nhân của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11 để lập phương trình. Số công nhân Trước kia Sau khi thêm Xí nghiệp 1 x x + 40 Xí nghiệp 2 4 3 x 4 3 x + 80 2
3. 4. Phương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Theo bài ra ta có phương trình phương trình như sau: 2 10 10 2 2 3 x x+ − = + + Giải phương trình ta được: x = 46 (thỏa mãn điều kiện). Vậy số tuổi hiện nay của ngườ thứ nhất là: 46 tuổi. Số tuổi hiện nay của ngườ thứ hai là: 46 2 2 12 2 + − = tuổi. 3. Dạng toán tìm số dãy ghế và số người trong một dãy. *Bài toán 5: Một phòng họp có 100 chỗ ngồi, nhưng số người đến họp là 144. Do đó, người ta phải kê thêm 2 dãy ghế v& #224; mỗi dãy ghế phải thêm 2 người ngồi. Hỏi phòng họp lúc đầu có mấy dãy ghế? Phân tích bài toán: Bài toán có hai tình huống xảy ra: Số ghế ban đầu và số ghế sau khi thêm. Nếu chọn số ghế lúc đầu là x, ta có thể biểu thị các số liệu chưa biết qua ẩn và có thể điền được vào các ô trống còn lại. Dựa vào giả thiết: Mỗi dãy ghế phải kê thêm 2 người ngồi, ta có thể lập được phương trình: Số dãy ghế Số ghế của mỗi dãy Lúc đầu x 100 x Sau kh i thêm x + 2 144 2x + Lời giải: Gọi số dãy ghế lúc đầu là x ( dãy), x nguyên dương. Số dãy ghế sau khi thêm là: x + 2 (dãy). Số ghế của một dãy lúc đầu là: 100 x (ghế). Số ghế của một dãy sau khi thêm là: 144 2x + (ghế). Vì mỗi dãy ghế phải thêm 2 người ngồi nên ta có phương trình: 144 100 2 2x x − = + Giải phương trình ta được x=10 (thỏa mãn đk) Vậy phòng họp lúc đầu có 10 dãy ghế. II. Loại toán chuyển động: Loại toán này có rất nhiều dạng, tuy nhiên có thể phân ra một số dạng thư 901;ng gặp như sau: 1, Toán có nhiều phương tiện tham gia trên nhiều tuyến đường. 4
4. 6. Phương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Vận tốc ô tô là 18 + 17 = 35(km/h). * Bài toán 7: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33km với vận tốc xác định. Khi đi từ B đến A, người đó đi bằng con đường khác dài hơn trước 29km, nhưng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 3km/h. Tính vận tốc lúc đi, biết thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 1h30'? S(km) v(km/h) t(h) Lúc đi 33 x x 33 Lúc về 33+29 x+3 3 62 +x Hướng dẫn tương tự bài 6. - Công thức lập phươn g trình: tvề - tđi =1h30' (= h 2 3 ). - Phương trình là: 2 333 3 62 =− + xx 6
5. 10. Phương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Thời gian đi của xe 1 là x 3 2 + h Quãng đường xe 2 đi là: 35x km Quãng đường xe 1 đi là: 30(x 3 2 + ) km Vì 2 bến cách nhau 175 km nên ta có phương trình: 30(x 3 2 + ) + 35x = 175 Giải phương trình ta được x = 2 (tmđk) Vậy sau 2 giờ xe 2 gặp xe 1. 5. Chuyển động cùng chiều: Học sinh cần nhớ: + Quãng đường mà hai chuyển động đi để gặp nhau thì bằng nhau. + Cùng khởi hành: tc/đ chậm - tc/đ nhanh = tnghỉ (tđến sớm) + Xuất phát trước sau: tc/đ trước - tc/ 3; sau = tđi sau tc/đ sau + tđi sau + tđến sớm = tc/đ trước * Bài toán 12: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A, sau đó 5h20' một chiếc ca nô cũng chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền tại một điểm cách A 20km. Hỏi vận tốc của thuyền? biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12km/h. Phân tích bài toán: Chuyển động của thuyền và ca nô nhưng không có vận tốc dòng nước vì thế các em làm như chuyển động trên cạn. Công thức lập phương trình: tthuyền - tca nô = tđi sau S(km) v(km/h) t(h) Thuyền 20 x 20 x Ca nô 20 x+12 20 12x + Lời giải: Gọi vận tốc của thuyền là x km/h Vận tốc của ca nô là x = 12 km/h Thời gian thuyền đi là: 20 x 10
6. 13. Phương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Công thức lập phương trình: tdự định = tđi + tnghỉ + tđến sớm . - Phương trình là: 1 5 12 36 52 3 3 x x x = + + + Đáp số: 1 55 17 Km. * Bài toán 15: Một người dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50km/h. Sau khi đi được 1 3 quãng đường với vận tốc đó, vì đường khó đi nên người lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10km trên quãng đường còn lại. Do đó ô tô đến tỉnh B chậm 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB? S(km) v(km/h) t(h) SAB x 50 50 x tdự định 2 3 SAB 2 3 x 50 75 x tthực tế 1 3 SAB 3 x 40 120 x Muộn 30'= 1 2 h tmuộn Bài toán này hướng dẫn học sinh tương tự như bài 21, chỉ khác là chuyển động đến muộn so với dự định. Giáo viên cần lấy ví dụ thực tế để các em thấy: tdự định = tthực tế - tđến muộn Phương trình là: 1 50 75 120 2 x x x = + − Đáp số: 300 Km. *Bài toán 16: Một người đi xe đạp với vận tốc 15km/h. Sau đó một thời gian, một người đi xe máy cũng xuất phát t̗ 5; A với vận tốc 30km/h. Nếu không có gì thay đổi thì sẽ đuổi kịp người đi xe đạp ở B.Nhưng sau khi đi được 1 2 quãng đường AB, người đi xe đạp giảm bớt vận tốc 3km/h. Nên hai người gặp nhau tại điểm C cách B 10 km. Tính quãng đường AB? Phân tích bài toán: 13
7. 14. Phương pháp dạy: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Bài tập này thuộc dạng chuyển động, 1 2 quãng đường của hai chuyển động cùng chiều gặp nhau. Đây là dạng bài khó cần kẻ thêm nhiều đoạn thẳng để học sinh dễ hiểu hơn. Sau khi đã chọn quãng đường AB là x(km), chú ý học sinh: + Xe máy có thời gian đi sau và thời gian thực đi. + Xe đạp thay đổi vận tốc trên hai nửa quãng đường nên có hai giá trị về thời gian. + Thời gian xe đạp đi sớm hơn thời gian xe máy . Từ đó hướng dẫn học sinh lập phương trình: txe đạp - txe máy = tđi sau S(km) v (km/h) t(h) SAB x Xe máy: 30 Xe máy: 30 x Xe đạp: 15 Xe đạp: 15 x Xe máy 15 30 30 x x x − = x - 10 30 10 30 x − Xe đạp 2 x 15 30 x 10 2 x − 12 20 24 x − 14