Rèn Kĩ Năng Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Cho Học Sinh Lớp 8

‎ : Toán học là bộ môn khoa học được coi là chủ lực, bởi trước hết toán học hình thành cho các em tính chính xác, tính hệ thống, tính khoa học và tính logic,... vì thế nếu chất lượng dạy và học toán được nâng cao thì có nghĩa là chúng ta tiếp cận với nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại, giàu tính nhân văn của nhân loại.

Cùng với sự đổi mới chương trình và sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết bị, đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy học toán nói riêng trong trường THCS hiện nay là tích cực hoá hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm nâng cao năng lực phát hiện giải quyết vấn đề, rèn luyện hình thành kĩ năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, sáng tạo vào t hực tiễn.

Trong chương trình Đại Số 8, dạng toán "giải bài toán bằng cách lập phương trình" đối với học sinh là một việc làm mới mẻ, đề bài cho không phải là những phương trình có sẵn mà là một đoạn văn mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng, học sinh phải chuyển đổi được mối quan hệ giữa các đại lượng được mô tả bằng lời văn sang mối quan hệ toán học. Hơn nữa, nội dung của các bài toán này, hầu hết đều gắn bó với các hoạt động thực t ế của con người, xã hội hoặc tự nhiên,... Chính vì vậy, người thầy không chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến thức như trong sách giáo khoa mà còn dạy cho học sinh cách giải bài tập. Người thầy khi hướng dẫn cho học sinh giải các bài toán dạng này phải dựa trên các quy tắc chung là: yêu cầu về giải một bài toán, quy tắc giải bài toán bằng cách lập phương trình, phân loại các dạng toán, làm sáng tỏ mối quan hệ giữa các đại lượng dẫn đến lập được phương trình d&# 7877; dàng, đây là bước đặc biệt quan trọng và khó khăn với học sinh.

: Khó khăn của học sinh khi giải dạng toán này là kỹ năng các em còn hạn chế, khả năng phân tích khái quát hóa, tổng hợp của các em rất chậm, các em không quan tâm đến ý nghĩa thực tế của bài toán. Bên cạnh đó thì còn có một số em chưa đọc kỷ đề, chưa nhận dạng được dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, chưa gọi đúng ẩn và đặt điều kiện bài toán chưa phù hợp,...v...v

Qua thực tế giảng dạy Toán 8 và bản thân tự tìm tòi nghiên cứu, cũng như qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra, bài thi của học sinh lớp 8, bản thân đã mạnh dạn viết đề tài:

Để giúp cho có cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, để mỗi học sinh sau khi học xong chương trình toán THCS đề phải nắm chắc dạng toán này và biết cách giải chúng.

Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặt thù riên lẻ. Mặt khác cần khuyến khích cho học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán, tạo được lòng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lí ngại ngùng đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình. Học sinh thấy được môn toán rất gần gũi với thực tiễn cuộc sống và các môn khoa học khác

Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng học sinh, làm cho học sinh hứng thú khi học môn toán. Nhằm giúp cho học sinh có được cách giải, phân loại được dạng toán và rèn luyện giải bài toán bằng cách lập phương trình thành thạo.

"Kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình" với khách thể là học sinh lớp 8A, 8B trường TH & THCS Nhân Trạch.

Nghiên cứu qua thực hành giải bài tập của học sinh.

Nghiên cứu qua theo dõi kiểm tra.

Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tượng học sinh.

Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển , giàu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao. Để đào tạo ra lớp người như vậy thì từ Nghị quyết TW 4 khóa 7 Năm 1993 đã xác định " Phải áp dụng phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề". ghị quyết TW 2 khóa 8 tiếp tục khẳng định "Phải đổi mới giáo dục đào tạo, kh 855;c phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh".

Định hướng này đã được pháp chế hóa trong luật giáo dục điều 24 mục II đã nêu "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực , tự giác chủ động sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đậc điểm của từng môn học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh".

Trong chương trình Giáo dục phổ thông của nước ta hiện nay nhìn chung tất cả các môn học đều cho chúng ta tiếp cận với khoa học hiện đại và khoa học ứng dụng . Đặ biệt bộ môn toán, các em được tiếp thu kiến thức xây dựng trên tinh thần toán học hiện đại. Trong đó có nội dung xuyên suốt quá trình học tập của các em đó là phương trình. Ngay từ khi cắp sách đến trường các em đã làm quen với phương trình dưới dạng đơn giản đó là điền số thích h& #7907;p vào ô trống và dần dần cao hơn là tìm số chưa biết trong một đẳng thức và cao hơn nữa là ở lớp 8, các em phải làm một số bài toán phức tạp thể hiện mối quan hệ giữa các đại lượng mang tính chất thực tế , mà căn cứ vào đó các em phải tự thành lập lấy phương trình và giải phương trình. Kết quả tìm được không chỉ phụ thuộc vào kỷ năng giải phương trình mà còn phụ thuộc rất nhiều vào việc thành lập phương trình.

Trong quá trình giảng dạy toán ở trường THCS tôi thấy dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình là một dạng toán cơ bản. Dạng toán này không thể thiếu trong các bài kiểm tra chương cũng như trong các bài thi học kỳ môn toán lớp 8 nhưng đại đa số các em bị mất điểm và cũng có học sinh biết cách giải nhưng không đạt điểm tối đa vì:

- Đọc đề chưa kỹ, nắm bắt các dữ kiệc chưa đầy đủ.

- Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác.

-Không biết dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình.

­ Lời giải thiếu chặt chẽ.

- Giải phương trình chưa đúng .

- Quên đối chiếu điều kiện hoặc thiếu đơn vị...vv.....

Từ những khó khăn cơ bản của học sinh cũng như những yếu tố khách quan khác, tôi đã cố gắng tìm ra những giải pháp khắc phục nhằm đạt được hiệu quả cao trong công tác. Nắm bắt được tình hình học sinh ngại khó khi giải bài toán bằng cách lập phương trình nên tôi đã đưa ra các dạng bài tập khác nhau để phân loại cho phù hợp với khả năng nhận thức của từng đối tượng. Các bài tập ở dạng từ thấp đến cao để các em nhận thức chậm có thể làm t ốt những bài toán ở mức độ trung bình, đồng thời kích thích sự tìm tòi và sáng tạo của những học sinh khá.

Bên cạnh đó tôi thường xuyên hướng dẫn, sửa chữa chỗ sai cho học sinh, lắng nghe ý kiến của các em. Cho học sinh ngoài làm việc cá nhân còn phải tham gia trao đổi nhóm khi cần thiết. Tôi yêu cầu học sinh phải tự giác, tích cực, chủ động, có trách nhiệm với bản thân và tập thể.

Mặc dù khả năng nhận thức và suy luận của học sinh trong mỗi lớp chưa đồng bộ nhưng khi giải bài toán bằng cách lập phương trình tất cả đều phải dựa vào một quy tắc chung: Đó là các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. Cụ thể như sau :

Lập phương trình (gồm các công việc sau):

- Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) và đặt điều kiện cho ẩn;

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Giải phương trình:Tuỳ từng phương trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn và phù hợp.

Trả lời (Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận).

Lưu ý: Trước khi thực hiện bước 1, học sinh cần phải đọc kỹ đề bài, nhận dạng bài toán là dạng toán nào, sau đó tóm tắt đề bài rồi giải. Bước 1 có tính chất quyết định nhất. Thường đầu bài hỏi số liệu gì thì ta đặt cái đó là ẩn số. Xác định đơn vị và điều kiện của ẩn phải phù hợp với thực tế cuộc sống.

Tuy đã có quy tắc trên nhưng người giáo viên trong quá trình hướng dẫn cần đảm bảo cho học sinh thực hiện theo các yêu cầu sau :

Để học sinh không mắc phải sai lầm này người giáo viên phải hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề toán. Do đó trước khi giải giáo viên phải yêu cầu học sinh đọc thật kỹ đề bài, đọc lại đề bài nhiều lần, từng câu, từng chữ trong đề bài để nắm được đề bài đã cho những gì, yêu cầu tìm những gì. Từ đó giúp học sinh hiểu kỹ đề toán và trong quá trình giảng giải không có sai sót nhỏ hoặc không phạm sai lầm. Việc hiểu kỹ nội dung đề bài là tiền đề quan trọng trong việc giải bài tập toán. Nó giúp học sinh rất nhiều trong việc chọn ẩn, đặt điều kiện của ẩn, suy luận, lập luận logic, kỹ năng tính toán, ... Giáo viên phải rèn cho học sinh thói quen đặt điều kiện cho ẩn và đối chiều với điều kiện của ẩn cho thích hợp để tránh việc sai sót khi kết luận bài toán.

Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng . Tìm phân số ban đầu ?

Mẫu số của phân số ban đầu là x + 3

Phân số ban đầu là

Phân số mới là

Theo bài ra ta có phương trình:

2. (x+2) = x +5

2x +4 = x +5

2x - x = 5 - 4

x = 1

Vậy : Phân số ban đầu là:

(Sau khi tìm ra x = 1, giáo viên lưu ý học sinh đối chiếu với điều kiện, x=1 thoả mãn điều kiện bài toán nên tử số là 1, mẫu số là 1+3 = 4)

Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35 km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45 km/h. Biết quãng đường Nam Định - Hà Nội dài 90 km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?

Nếu chọn một đại lượng chưa biết làm ẩn, chẳng hạn, gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x giờ, ta có thể lập bảng để biểu diễn các đại lượng trong bài toán như sau (trước hết đổi 24 phút thành giờ) :

Hai xe (đi ngược chiều) gặp nhau nghĩa là đến lúc đó tổng quãng đường hai xe đi được đúng bằng quãng đường Nam Định - Hà Nội. Do đó phương trình lập được là : 35x + 45(x - ) = 90

- Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x (h).

- Trong thời gian đó, xe máy đi được quãng đường là 35x (km)

Vì ô tô xuất phát sau xe máy 24 phút (tức là giờ) nên ô tô đi trong thời gian là x - (h) và đi được quãng đường là 45(x - ) (km)

Đến lúc hai xe gặp nhau, tổng quãng đường chúng đi được đúng bằng quãng đường Nam Định - Hà Nội (dài 90 km) nên ta có phương trình

35x + 45(x - ) = 90

• 35x + 45x - 18 = 90
• 80x = 108
• x =

- Giá trị này phù hợp với điều kiện của ẩn. Vậy thời gian để hai xe gặp nhau là giờ, tức là 1 giờ 21 phút, kể từ lúc xe máy khởi hành.

Trong ví dụ trên, nếu chọn ẩn số theo cách khác : Gọi x (km) là quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của hai xe.

Khi đó phương trình lập được là

Qua đó ta thấy rằng khi chọn ẩn là quãng đường thì phương trình khó giải hơn so với khi chọn ẩn là thời gian. Do đó khi giải cần chú ý đến việc chọn ẩn.

Giáo viên khi giảng dạy cho học sinh giải loại toán này cần phải chú ý đến tính toàn diện của bài giải. Nghĩa là lời giải của bài toán phải đầy đủ, chính xác, không thừa cũng không thiếu. Phải làm sao sử dụng hết tất cả các dữ kiện của đề bài, không bỏ sót một dữ kiện, một chi tiết nào dù là nhỏ. Và khi đã sử dụng hết tất cả các dữ kiện của bài toán, lập được phương trình, giải tìm được kết quả thì cuối cùng các em phải chú ý đ&# 7889;i chiếu kết quả với điều kiện của ẩn hoặc có thể thử lại kết quả để trả lời, kết luận bài toán cho chính xác. Có như vậy mới thể hiện được tính đầy đủ và toàn diện nhất.

Thùng thứ nhất chứa 60 gói kẹo, thùng thứ hai chứa 80 gói kẹo. Người ta lấy ra từ thùng thứ hai số gói kẹo nhiều gấp ba lần số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất. Hỏi có bao nhiêu gói kẹo được lấy ra từ thùng thứ nhất, biết rằng số gói kẹo còn lại trong thùng thứ nhất nhiều gấp hai lần số gói kẹo còn lại trong thùng thứ hai ?

Giải

Gọi số kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất là x (gói, x nguyên dương, x < 60)

Số kẹo lấy ra từ thùng thứ hai là 3x (gói)

Số gói kẹo còn lại ở thùng thứ nhất là : 60 - x (gói)

Số gói kẹo còn lại ở thùng thứ hai là : 80 - 3x (gói)

Số gói kẹo còn lại trong thùng thứ nhất nhiều gấp hai lần số gói kẹo còn lại trong thùng thứ hai, nên ta có phương trình :

60 - x = 2 (80-3x)

Û 60 -x = 160 - 6x

Û 5x = 100

Û x = 20 (thỏa mãn điều kiện)

Trả lời : Số gói kẹo lấy ra thừ thùng thứ nhất là 20 gói

Bài giải phải đảm bảo được 3 yêu cầu trên không sai sót, có lập luận, mang tính toàn diện và phù hợp kiến thức, trình độ của học sinh, đại đa số học sinh hiểu và làm được

Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con

Một trăm chân chẵn.

Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?

Với bài toán này nếu giải như sau:

Gọi số gà là x (0<x <36 0, x nguyên dương)

Thì số chó sẽ là: 36 -x (con)

Gà có 2 chân nên số chân gà là: 2x chân .

Chó có 4 chân nên số chân chó là: 4. (36 -x) chân.

Theo bài ra ta có phương trình: 2x + 4. (36 -x ) = 100

Giải phương trình ta được: x =22 thoả mãn điều kiện.

Vậy: Số gà là 22 con.

Số chó là: 36 - 22 = 14 (con)

Thì bài toán sẽ ngắn gọn, rễ hiểu. Nhưng có học sinh giải theo cách :

Gọi số chân gà là x, suy ra số chân chó là 100 - x

Theo bài ra ta có phương trình:

Giải phương trình cũng được kết quả là 22 con gà và 14 con chó.

Nhưng đã vô hình biến thành bài giải khó hiểu hoặc không phù hợp với trình độ của học sinh.

Khi giải bài toán bằng cách lập phương trình chúng ta cần lập luận dựa vào các dữ kiện của đề bài. Tuy nhiên khi lập luận trình bày lời giải cần phải có thứ tự, vấn đề nào cần lập luận trước, vấn đề nào cần lập luận sau. Giữa các bước lập luận biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng phải logic, chặt chẽ với nhau, bước sau là sự kế thừa của bước trước, bước trước nêu ra nhằm chủ ý cho bước sau tiếp nối. Không nên diễn giải lung tung, kh 44;ng có trình tự, dài dòng giữa các bước. Có như vậy thì lời giải của bài toán mới được trình bày một cách khoa học, gây hứng thú người xem, đặc biệt là gây nên sự thích thú đối với giáo viên khi chấm bài cho học sinh.

Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc dự định 4 km/h. Sau khi đi được nửa quãng đường AB với vận tốc đó, người ấy đi bằng ô tô với vận tốc 30 km/h, do đó đã đến B sớm hơn dự định 2 giờ 10 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.

Đổi 2 giờ 10 phút = giờ

Thời gian người đó đi nửa quãng đường AB với vận tốc 4 km/h là

(giờ)

Thời gian người đó đi quãng đường còn lại với vận tốc 30 km/h là

(giờ)

Theo đề bài, người đó đến B trước 2 giờ 10 phút ( giờ)nên ta có phương trình :

Giải phương trình, tìm được x = 20 (thỏa mãn điều kiện của ẩn)

Trả lời : Quãng đường AB dài 20 km

Trong số các bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình ta có thể phân thành các dạng như sau:

2. Dạng toán về chuyển động.

3. Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng.

4. Dạng toán về năng suất lao động.

5. Dạng toán về tỉ lệ chia phần.

7. Dạng toán có nội dung vật lí, hoá học.

8. Dạng toán có chứa tham số.

- Giữ nguyên các dữ kiện thay đổi các yếu tố khác.

- Giải bài toán bằng cách khác , tìm cách giải hay nhất .

- Cách viết số trong hệ thập phân.

- Mối quan hệ giữa các chữ số, vị trí giữa các chữ số trong số cần tìm...; điều kiện của các chữ số.

Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số đã cho.

Học sinh phải nắm được:

- Số cần tìm có mấy chữ số?(2 chữ số).

- Quan hệ giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị như thế nào?

- Vị trí các chữ số thay đổi thế nào?

- Số mới so với ban đầu thay đổi ra sao?

- Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị).

- Đến đây ta dễ dàng giải bài toán, thay vì tìm số tự nhiên có hai chữ số ta đi tìm chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị; ở đây tùy ý lựa chọn ẩn là chữ số hàng chục (hoặc chữ số hàng đơn vị).

Nếu gọi chữ số hàng chục là x

Điều kiện của x ? (x N, 0 < x < 10).

Chữ số hàng đơn vị là : 16 - x

Số đã cho được viết 10x + 16 - x = 9x + 16

Đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số mới được viết :

10 ( 16 - x ) + x = 160 - 9x

Số mới lớn hơn số đã cho là 18 nên ta có phương trình :

(160 - 9x) - (9x + 16) = 18

- Giải phương trình ta được x = 7 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy chữ số hàng chục là 7.

Chữ số hàng đơn vị là 16 - 7 = 9.

Số cần tìm là 79.

Ở chương trình lớp 8 thường gặp các bài toán về dạng chuyển động ở dạng đơn giản như : Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng quãng đường... hoặc chuyển động trên dòng nước.

Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ của chúng qua công thức s = v.t. Từ đó suy ra:

;

Hoặc đối với chuyển động trên sông có dòng nước chảy.

Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3giờ 30'; ô tô đi hết 2giờ 30' phút. Tính quãng đường AB. Biết vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h.

Đối với bài toán chuyển động, khi ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ta vẽ sơ đồ minh họa thì học sinh dễ hình dung bài toán hơn

t ₁ = 3 giờ 30 phút = 3,5 giờ; t ₂ = 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ

Tính quãng đường AB=?

- Các đối tượng tham gia :(ô tô- xe máy)

- Các số liệu đã biết:

+ Thời gian xe máy đi : 3 giờ 30'

+ Thời gian ô tô đi :2 giờ 30'

+ Hiệu hai vận tốc : 20 km/h

Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua các đại lượng đã biết.

Vận tốc xe máy : (km/h)

Vận tốc ôtô : (km/h)

Dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng(v ₂ - v ₁ = 20)

- Giải phương trình trên ta được x = 175. Giá trị này của x phù hợp với điều kiện trên. Vậy ta trả lời ngay được chiều dài đoạn AB là 175km.

Sau khi giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng : Như ta đã phân tích ở trên thì bài toán này còn có vận tốc của mỗi xe chưa biết, nên ngoài việc chọn quãng đường là ẩn, ta cũng có thể chọn vận tốc xe máy hoặc vận tốc ôtô là ẩn.

Thì vận tốc ôtô là x + 20 (km/h)

- Vì quãng đường AB không đổi nên có thể biểu diễn theo hai cách (quãng đường xe máy đi hoặc của ôtô đi).

- Ta có phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20)

Giải phương trình trên ta được: x = 50.

Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời kết quả bài toán : Vận tốc xe máy là 50 km/h. Do đó cần khắc sâu cho các em thấy được bài toán yêu cầu tìm quãng đường nên khi có vận tốc rồi ra phải tìm quãng đường.

- Trong bước chọn kết quả thích hợp và trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối chiếu với điều kiện của ẩn, yêu cầu của đề bài. Chẳng hạn như bài toán trên, ẩn chọn là vận tốc của xe máy, sau khi tìm được tích bằng 50, thì không thể trả lời bài toán là vận tốc xe máy là 50 km/h, mà phải trả lời về chiều dài đoạn đường AB mà đề bài đòi hỏi.

Khi giảng dạng toán chuyển động, trong bài có nhiều đại lượng chưa biết, nên ở bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn một trong các đại lượng chưa biết làm ẩn. Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng bài toán yêu cầu cần phải tìm là ẩn. Nhằm tránh những thiếu sót khi trả lời kết quả.

Song thực tế không phải bài nào ta cũng chọn được trực tiếp đại lượng phải tìm là ẩn mà có thể phải chọn đại lượng trung gian là ẩn.

- : Hai đội công nhân cùng sửa một con mương hết 24 ngày. Mỗi ngày phần việc làm được của đội 1 bằng 1 phần việc của đội 2 làm được. Nếu làm một mình, mỗi đội sẽ sửa xong con mương trong bao nhiêu ngày?

-

+ Trong bài này ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị công việc và biểu thị bằng số 1.

+ Số phần công việc trong một ngày nhân với số ngày làm được là 1.

Gọi số ngày một mình đội 2 phải làm để sửa xong con mương là x ( ngày)

Trong một ngày đội 2 làm được công việc.

Trong một ngày đội 1 làm được 1 (công việc ).

Trong một ngày cả hai đội làm được công việc.

Theo bài ra ta có phương trình:

24 + 36 = x

x = 60 thoả mãn điều kiện

Vậy, thời gian đội 2 làm một mình sửa xong con mương là 60 ngày.

Mỗi ngày đội 1 làm được công việc.

Để sửa xong con mương đội 1 làm một mình trong 40 ngày.

: Ở loại toán này , học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt đúng ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ước. Từ đó lập phương trình và giải phương trình.

Trong tháng đầu hai tổ công nhân của một xí nghiệp dệt được 800 tấm thảm len. Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15%, tổ 2 vượt mức 20% nên cả hai tổ dệt được 945 tấm thảm len. Tính xem trong tháng thứ hai mỗi tổ đã dệt được bao nhiêu tấm thảm len

Trong bài toán số tấm thảm len cả hai tổ dệt được trang tháng đầu và trong tháng thứ hai đã biết. Số tấm thảm len mỗi tổ dệt được trong tháng đầu, tháng thứ hai chưa biết. Ta có thể chọn x là số tấm thảm len mà tổ I dệt được trong tháng đầu. Theo mối quan hệ giữa các đại lượng trong đề bài ta có bảng sau :

Cơ sở để lập phương trình là tổng số tấm thảm len cả hai tổ dệt được trong tháng thứ hai là 945

Gọi số tấm thảm len tổ I dệt được trong tháng đầu là x (x Î Z⁺, x < 800)

Trong tháng đầu cả hai tổ dệt được 800 tấm thảm len nên số tấm thảm len tổ II dệt được trong tháng đầu là (800 - x)

Tháng thứ hai tổ I dệt được (tấm thảm)

Tháng thứ hai tổ II dệt được (tấm thảm)

Theo đề bài trong tháng hai cả hai tổ dệt được 945 tấm thảm nên ta có phương trình :

Giải phương trình, tìm được x = 300 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy : Trong tháng thứ hai tổ I dệt được (tấm thảm len), tổ II dệt được (tấm thảm len)

Bài toán yêu cầu tìm số tấm thảm len tổ I, tổ II dệt được trong tháng thứ hai, trong cách giải trên ta đã không chọn một trong các đại lượng đó làm ẩn mà chọn số tấm thảm len tổ I dệt được trong tháng đầu làm ẩn. Cách chọn ẩn này giúp ta lập và giải phương trình một cách dễ dàng hơn, rồi từ đó suy ra đại lượng cần tìm.

Như vậy, khi giải bài toán bằng cách lập phương trình, thông thường bài toán yêu cầu tìm đại lượng nào thì nên chọn đại lượng đó làm ẩn (chọn ẩn trực tiếp) nhưng cũng có khi chọn một đại lượng khác làm ẩn (chọn ẩn gián tiếp) nếu cách chọn ẩn này giúp ta giải bài toán một cách thuận lợi hơn.

Hai đội công nhân cùng tham gia lao động trên một công trường xây dựng. Số người của đội I gấp hai lần số người của đội II. Nếu chuyển 10 người từ đội I sang đội II thì số người ở đội II bằng số người còn lại ở đội I. Hỏi lúc đầu mỗi đội có bao nhiêu người?

Gọi số người của đội II lúc đầu là x. ĐK : x nguyên dương

Số người của đội I lúc đầu là 2x.

Sau khi chuyển 10 người từ đội I sang đội II thì số người còn lại của đội I là 2x - 10 (người), số người của đội II là x + 10 (người).

Theo đề bài khi đó số người ở đội II bằng số người của đội I nên ta có phương trình :

Giải phương trình, tìm được x = 30 (thỏa mãn điều kiện)

Trả lời : Lúc đầu đội I có 60 người, đội II có 30 người.

Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm. Lan tính rằng nếu cắt từ miếng bìa đó ra một hình chữ nhật có chiều dài 2cm như hình bên thì hình chữ nhật ấy có diện tích bằng một nửa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC

Gọi x là độ dài cạnh AC (x Î Z⁺, cm)

Diện tích tam giác ABC là 3x (cm ²)

Diện tích hình chữ nhật ADEG là cm ² và chiều rộng hình chữ nhật là :2 = cm.

Diện tích hình chữ nhật bằng tổng diện tích hai tam giác BDE và CEG và ta có phương trình :

Û

Û

Vậy : Cạnh AC của tam giác ABC có độ dài 4cm.

Biết rằng 200g một dung dịch chứa 50g muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muối?

Khi đó lượng dung dịch nước là 200 + x.

Nồng độ dung dịch là

Theo đề bài ta có phương trình :

Û 20(150 + x) = 5000

Û x = 100

Vậy : Lượng nước cần pha thêm là 100 g

Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất mỗi tháng là a% (a là một số cho trước) và lãi tháng này được tính gộp vào vống cho tháng sau.

a. Hãy viết biểu thức biểu thị :

+ Số tiền lãi sau tháng thứ nhất;

+ Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất;

+ Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai.

b. Nếu lãi suất là 1,2% (tức là a = 1,2) và sau 2 tháng tổng số tiền lãi là 48,288 nghìn đồng, thì lúc đầu bà An đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm?

Số tiền lãi sau một tháng gửi với lãi suất a% với tiền gửi x nghìn đồng là ax. Số tiền có được (cả gốc lẫn lãi) sau tháng thứ nhất : x + ax = x (1 + a) nghìn đồng.

Số tiền lại sau hai tháng là : L = ax + ax(1+a) = x(a ² + 2a)

Thay a = 1,2% là L = 48,288 ta được :

nghìn đồng

Þ x = 2000000 đồng

Đề tài nhằm giúp các em xây dựng được phương trình cơ bản để khi gặp được các dạng đó các em biết cách làm, phát triển khả năng tư duy cho các em, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm giúp các em giải bài tập toán tốt hơn. Do điều kiện và thời gian của bản thân tôi còn hạn chế, các tài liệu tham khảo chưa đầy đủ nên chắc chắn còn những điều thiếu sót, mong nhận được sự góp ý của các đồng nghiệp và của HĐKH trường để đ ề tài của tôi được hoàn thiện hơn.

Tôi xin chân thành cảm ơn!